Túneles en el espacio
y en el tiempo

Luis A. Anchordoqui, Diego F. Torres, Gustavo E. Romero y Santiago E. Perez Bergliaffa
Departamento de Física de la Universidad Nacional de La Plata (UNLP), Instituto Argentino de Radioastronomía (IAR), Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), Department of Physics at Northeastern University (Boston, Massachusetts)

La Teoría General de la Relatividad indica que los cuerpos con masa distorsionan la estructura geométrica del espacio-tiempo. ¿Es posible que esa distorsión sea tan pronunciada como para permitir que partículas materiales lleguen a retroceder en el tiempo? ¿Logrará el ser humano alguna vez desplazarse a través del tiempo visitando el pasado o el futuro? Estos asuntos, que son temas clásicos de la literatura fantástica y de la ciencia ficción, se analizan aquí sobre la base de los conocimientos

En 1895, al comienzo de su carrera como novelista, el periodista y sociólogo inglés Herbert George Wells (1866-1946) publicó la novela The Time Machine ("La Máquina del Tiempo"), que pronto se transformaría en un clásico de la literatura de ciencia ficción. En ella Wells expresaba: "[El hombre civilizado] puede vencer la gravedad utilizando globos, ¿por qué no le sería entonces posible también detener o acelerar su fluir por la dimensión temporal, o incluso revertirlo y viajar hacia atrás en ella?" Cien años después de la aparición de The Time Machine la humanidad ha vencido a la gravedad no solo mediante globos sino con máquinas que pesan cientos de toneladas. Aviones que alcanzan velocidades supersónicas, satélites artificiales que orbitan la Tierra, sondas espaciales que exploran la superficie de otros planetas y llegan hasta los confines del sistema solar, constituyen ejemplos adicionales del dominio de la naturaleza adquirido desde la época de Wells. ¿Pero qué ha sucedido con la dimensión temporal? ¿Admiten las leyes de la física, tal como se las conoce en el presente, la posibilidad de construir máquinas del tiempo?

La teoría que en principio permite esbozar una respuesta a la pregunta de Wells es la Relatividad General (ver glosario), que fue enunciada por Albert Einstein apenas 20 años después de la publicación de la primera edición de The Time Machine. Einstein postuló, en contra de lo pensado hasta entonces, que la estructura geométrica del espacio y del tiempo no es absoluta sino que está determinada por la distribución de masa y energía existente en el universo. Esto significa que la distancia entre dos puntos del espacio-tiempo es alterada por la presencia de cuerpos masivos o energéticos ( "El espacio-tiempo y las ecuaciones de Einstein"). ¿Pero puede dicha alteración ser suficiente como para que al recorrer una pequeña distancia en un tiempo corto de acuerdo con nuestro reloj podamos alcanzar puntos que están muy alejados, tanto en el espacio como en el tiempo, para otros observadores? ¿Puede suceder que, acaso, el tiempo se distorsione al punto de que podamos alcanzar nuestro pasado?

La obtención de respuestas a estas preguntas tomó a los científicos relativistas muchas décadas de trabajo matemático sobre las ecuaciones de Einstein y sus soluciones en ciertos casos particulares. Sin saberlo, el astrofísico alemán Karl Schwarzschild dio el primer paso en esta dirección en 1916. Schwarzschild, que por ese entonces servía en el ejército alemán combatiendo en el frente ruso, tomó conocimiento de dichas ecuaciones en diciembre de 1915, a través de un número de los Anales de la Academia Prusiana de Ciencias. En poco tiempo desarrolló una solución para estas ecuaciones que envió al propio Einstein quien, en enero de 1916, la comunicó a la Academia en nombre de Schwarzschild. Cuatro meses más tarde este último murió, sin conocer la riqueza del sistema físico descrito por la solución que ahora lleva su nombre.

La solución de Schwarzschild define la curvatura del espacio-tiempo en las proximidades de un cuerpo masivo y compacto como, por ejemplo, una estrella. Esta solución permitió calcular cuánto se desviarían de la trayectoria rectilínea los rayos de luz provenientes de estrellas lejanas al pasar cerca del Sol como consecuencia de la curvatura que éste causa en el espacio-tiempo que lo circunda (figura 1). En 1919, dos expediciones inglesas, una a la Isla del Príncipe en África Occidental, dirigida por Arthur S. Eddington, y otra a Sobral en el Brasil dirigida por Charles Davidson (ver "La demostración sudamericana de las teorías de Einstein", Ciencia Hoy, 44:50-59, 1998) proporcionó la primera verificación de la solución de Schwarzschild a las ecuaciones de Einstein. Durante el eclipse total de Sol del 19 de mayo de 1919, Eddington, Davidson y sus colaboradores, llevaron a cabo mediciones que mostraron que las posiciones de las estrellas inmediatamente vecinas al disco solar aparecían desplazadas respecto de la posición que mostraban en ausencia del astro.

Figura 1: Topología del espacio-tiempo en las cercanías de campos gravitatorios intensos. Esta visualización del espacio-tiempo responde a una técnica matemática llamada "embedding". Consiste en sumergir un espacio en otro con una dimensión mayor (la forma de un círculo de 1 dimensión se visualiza mejor al sumergirlo en un plano de 2 dimensiones). En el caso del espacio-tiempo de 4 dimensiones se considera situaciones estáticas, a tiempo fijo (3 dimensiones); luego, si la geometría espacial es esférica, se toman rodajas ecuatoriales que pasen por el centro de la esfera (2 dimensiones). Finalmente se sumerge en 3 dimensiones. Cada círculo representa el conjunto de puntos ubicados a la misma distancia del centro de la fuente de campo, por ejemplo una estrella. A grandes distancias de la fuente el campo gravitatorio es débil y la superficie sumergida pierde su curvatura.

La solución de Schwarzschild, además de predecir el comportamiento de la luz y otras partículas en las cercanías de una estrella, incluye otras predicciones que inicialmente pasaron casi inadvertidas. Entre ellas cabe señalar aquella que indica que, si el radio de la estrella es menor que un cierto valor crítico dependiente de su masa (conocido hoy como radio de Schwarzschild), la distorsión del espacio-tiempo sería tal que la estrella quedaría separada del universo por un "horizonte" ("horizonte de eventos", ver glosario). Ningún objeto proveniente de la estrella podría jamás cruzar este horizonte y alcanzar el exterior. La estrella se habría transformado en un cuerpo completamente negro, un agujero en el cual solo pueden caer objetos (partículas, luz, ondas de gravedad) pero de donde nada puede escapar jamás.

La mayoría de los físicos de la época, incluyendo a Einstein, adoptaron una actitud escéptica; y no creyeron que objetos como los agujeros negros pudieran existir en el universo real. Sin embargo, en 1939, los físicos norteamericanos J. Oppenheimer (quien años más tarde lideraría los esfuerzos estadounidenses para producir la bomba atómica) y Hartland Snyder (en ese momento un estudiante de postgrado) demostraron por medio de cálculos detallados que cuando su combustible nuclear se agota, cualquier estrella cuya masa sea al menos tres veces mayor que la del Sol termina por colapsar bajo la acción de la fuerza gravitatoria que ella misma genera. Los cálculos de Oppenheimer y Snyder indicaban que el colapso no se detiene (como sostenían los detractores de la idea de los agujeros negros), sino que continúa hasta que el radio de la estrella se hace inferior al radio crítico y se forma un agujero en el propio espacio-tiempo.

Aún después de la publicación de los hallazgos de Oppenheimer y Snyder, la existencia de los agujeros negros siguió siendo negada por la mayoría de los físicos, principalmente porque la solución de Oppenheimer y Snyder presentaba características que en ese momento fueron catalogadas como "no físicas". Entre ellas, sobresalía el hecho de que para dos valores específicos de una de las coordenadas, ciertas funciones asociadas con la distancia entre dos puntos del espacio-tiempo se hacían divergentes ( "El espacio-tiempo y las ecuaciones de Einstein").

La oposición a la existencia de agujeros negros fue liderada durante algún tiempo por uno de los más grandes científicos de este siglo: John Archibald Wheeler (quien durante los años 50 dirigió el desarrollo de la bomba de hidrógeno). Wheeler sostenía que los cálculos de Oppenheimer y Snyder contenían demasiadas idealizaciones (es decir simplificaciones de los datos a fin de disponer de un modelo susceptible a su tratamiento matemático). Sin embargo, cambió su posición y retiró sus objeciones cuando al rehacer los cálculos de Oppenheimer y Snyder, teniendo en cuenta correcciones provenientes de la física nuclear, logró probar hacia 1958 que estos autores tenían razón al postular que la formación de un agujero era inevitable. Desde entonces, Wheeler se transformó en uno de los líderes en la investigación de objetos colapsados por acción de la gravedad.

Pero subsistían aún las dudas acerca de la existencia de los agujeros negros debido a las divergencias en la geometría del espacio-tiempo ya mencionadas. Los científicos se preguntaban si era ésta una característica fundamental del espacio-tiempo de Schwarzschild o más bien era la consecuencia de la incorrecta elección de las coordenadas utilizadas para describirlo. También generaba dudas el hecho de que la solución predice la existencia de un punto de curvatura infinita (vale decir, un punto en el cual la fuerza gravitatoria es infinita, y el espacio-tiempo deja de existir de acuerdo con la Relatividad General), al que se denomina singularidad.

En 1960, Martin Kruskal y otros, revisaron el asunto utilizando un nuevo sistema de coordenadas, que incluye al anterior, mediante un procedimiento matemático llamado extensión analítica. Lograron demostrar que la solución de Schwarzschild no representa a un único universo sino a dos: uno es el principal o primario, digamos, donde residimos nosotros, y otro, inaccesible, es el secundario, separado del primero por la existencia de la singularidad y aislado del mismo por un horizonte de eventos (ver glosario). La ubicación del horizonte y sus propiedades no habían sido estudiadas durante las primeras etapas del desarrollo de la Relatividad General, debido a que el valor de la coordenada radial a la cual aparece el horizonte se encuentra siempre dentro de los cuerpos (en donde la solución de Schwarzschild no es válida) cuando éstos no son suficientemente compactos. Por ejemplo, para una estrella como el Sol, el radio de Schwarzschild se ubica a 3 kilómetros del centro, mientras que el radio solar es de varios miles de kilómetros.

Figura 2. Diferentes topologías de un agujero de gusano. En (a) el túnel conecta dos universos separados, mientras que en (b) y en (c) conecta distintas partes de un mismo universo. Los dos últimos casos muestran cómo el puente puede tener mayor o menor longitud que la distancia de separación que existe entre las bocas cuando esta se mide sobre la lámina que representa el universo.

Solamente cuando los físicos consideraron seriamente la existencia de objetos superdensos, los estudios de la solución de Schwarzschild en este rango de distancias cobraron importancia. Utilizando las coordenadas de Kruskal, resultó posible demostrar que ningún objeto que se desplace a velocidades menores que la de la luz puede evitar caer en la singularidad antes de alcanzar el universo secundario. Aunque existe un "puente" conectando ambos universos (llamado puente de Einstein-Rosen) el problema es que éste evoluciona con el tiempo de modo tal que se cierra sobre sí mismo antes de que cualquier objeto pueda atravesarlo. A pesar de ello, el descubrimiento de estas nuevas propiedades de la solución de Schwarzschild despertó el interés en el estudio de estructuras topológicas (es decir, de forma) que presenten puentes o túneles que puedan ser atravesables para unir así distintas regiones del espacio-tiempo (figura 2.a).

Esta idea fue retomada hacia fines de los años 80 por Kip Thorne, titular de la cátedra Feynman en el Instituto Tecnológico de California, cuando fue consultado por Carl Sagan, que se encontraba entonces escribiendo su novela Contact ("Contacto"), sobre la posibilidad de utilizar agujeros negros para realizar viajes interestelares. La consulta provocó el interés de Thorne por el tema, quien luego de trabajar un tiempo sobre el asunto, explicó a Sagan que los agujeros negros de Schwarzschild no son "atravesables" a causa de la presencia de la singularidad y del horizonte de eventos descritos arriba. En opinión de Thorne, la estructura que Sagan estaba buscando para fundamentar el argumento de su novela era aquella solución de las ecuaciones de Relatividad General que actualmente se conoce como agujero de gusano, y que puede imaginarse como un túnel que une regiones no contiguas del espacio-tiempo.

Thorne, junto con sus alumnos Mike Morris y Ulvi Yurtsever, se dedicó entonces al estudio de las características que debería tener la materia que constituye el túnel, para poder distorsionar el espacio-tiempo de manera tal que la conexión resultante fuese permanente y atravesable. Utilizando las ecuaciones de Einstein, lograron probar que el túnel sólo podría mantenerse abierto si sus paredes fueran de materia exótica, esto es, materia que a diferencia de la normal debe poseer masa negativa (en el argot técnico, su tensión radial debe ser mayor que su densidad de energía; véase el recuadro "Una clase 'exótica' de materia"). De este material se dice que viola las condiciones de energía.

La existencia de cantidades macroscópicas de materia exótica haría más probable la presencia de agujeros de gusano en algún lugar del universo. Tales objetos podrían utilizarse para viajar a regiones distantes en tiempos menores de los que se necesitarían si el viaje se hiciese por el espacio "convencional". La figura 3 muestra, utilizando un diagrama de embedding (ver glosario), cómo un agujero de gusano podría usarse como un atajo para unir puntos distantes en el universo. En este tipo de diagramas, el universo se representa como una lámina de dos dimensiones en la que el agujero de gusano puede unir puntos distantes porque la lámina está plegada en el espacio externo.

Figura 3: Diagrama de embedding que muestra cómo las bocas del agujero de gusano (A y B) permanecen en reposo una respecto de la otra mientras que una de ellas (B) se mueve en el espacio externo pasando del punto 1 al 2, y finalmente al 3.

Viajes a través del tiempo

Dejemos ahora de lado los viajes por el espacio y examinemos con algún detalle las posibilidades de viajar hacia el futuro o el pasado. Desde el punto de vista de la Relatividad Especial, es factible viajar hacia el futuro utilizando el fenómeno de dilatación temporal que esta teoría predice. Para discutir este fenómeno con un poco más de detalle imaginemos que existen dos observadores, o mejor, dos sistemas de referencia inerciales (ver glosario). En el sistema asociado con la partícula, el intervalo espacio-temporal entre dos eventos coincide con el lapso de tiempo medido por un reloj. Dicho intervalo se llama tiempo propio. Mediante la ecuación que define la distancia entre dos eventos (introducida en el apartado "El espacio-tiempo y las ecuaciones de Einstein"), la Relatividad Especial nos muestra que el tiempo medido en la coordenada propia es siempre menor que el tiempo medido por el observador no acelerado.

La dilatación temporal ha sido confirmada de muchas maneras, como por ejemplo, observando la propagación de partículas subatómicas que generalmente viajan a velocidades cercanas a la de la luz. Esto se conoce desde la década de 1910, cuando en una serie de vuelos en globo, Victor Hess descubrió que la Tierra se encuentra inmersa en un mar de radiación cósmica (véase "Los rayos cósmicos galácticos", Ciencia Hoy, 48: 22-28, 1998). Hoy se sabe que esta radiación está formada mayoritariamente por muones creados por la interacción de los rayos cósmicos con los átomos presentes en la alta atmósfera. Los muones viajan varios kilómetros antes de impactar en la superficie terrestre. Sin embargo, en su sistema de referencia propio sólo viven alrededor de dos microsegundos, tiempo en el cual podrían recorrer no más que algunos cientos de metros. La explicación de cómo es que los muones llegan a la superficie del planeta es la dilatación del tiempo predicha por la Relatividad Especial: como consecuencia de la misma el tiempo de vida de los muones aumenta cuando es medido desde nuestro sistema de referencia. El efecto de dilatación temporal podría entonces utilizarse para facilitar el viaje de seres humanos hacia el futuro. En el recuadro "¿Es el espacio realmente inconquistable?" se proporciona una visión del estado actual de las investigaciones tendientes al desarrollo de naves cuyas velocidades se aproximen a la de la luz.

Pocos años después de que Einstein formulara su teoría, se encontraron las primeras soluciones que describen regiones con curvas temporales cerradas (CTCs) (véase el glosario). Entre éstas se destacan el cilindro de longitud infinita y compuesto de polvo en rotación rápida de Van Stockum, y el universo en rotación propuesto por Kurt Gödel. La matemática de estas soluciones muestra que ambas contienen trayectorias en el espacio-tiempo que permiten viajar hacia el pasado y retornar al presente. Sin embargo, estos modelos han sido catalogados como carentes de significado físico por la mayor parte de la comunidad científica dado que no existen cilindros infinitos, y se sabe que el Universo no rota.

Más recientemente, a mediados de la década de los años 70, Frank Tipler demostró que la construcción de una máquina del tiempo de tamaño finito que satisfaga las ecuaciones de Einstein requiere un material que viole las condiciones de energía. Esta demostración es motivo suficiente para justificar que las expectativas de construir en el futuro una máquina del tiempo se concentren en los agujeros de gusano. Por eso, en lo que sigue, nos restringiremos a ellos.

Sin entrar a analizar las condiciones para la existencia de CTCs en un espacio-tiempo dado, que solo se conocerán cuando se disponga de una teoría cuántica de la gravitación, es posible visualizar cómo la presencia de agujeros de gusano atravesables permitiría construir máquinas del tiempo. La idea fundamental de este mecanismo fue propuesta por Morris, Thorne y Yurtsever, y se basa en la combinación de algunos conceptos de Relatividad Especial con la estructura de un agujero de gusano atravesable.

Para discutir el tema es conveniente introducir la llamada paradoja de los gemelos: supongamos que existen dos gemelos, a los que llamaremos G_a y G_b. Uno de los gemelos (digamos G_a) realiza un viaje de ida y vuelta en un cohete hasta algún punto lejano, mientras que G_b permanece en la Tierra. Los detalles del viaje de G_a no son importantes; lo único que nos importa es que debido a que se trata de un viaje de ida y vuelta, G_a tuvo que utilizar las máquinas del cohete para acelerarlo y desacelerarlo en varias oportunidades. Debido a que el movimiento de G_a es acelerado, podemos concluir, de acuerdo con la Relatividad General, que el lapso de tiempo propio transcurrido para G_b es mayor que el lapso correspondiente a G_a, y por lo tanto este último será más joven al regresar de su periplo. Si uno idealiza esta situación suponiendo que el cohete es capaz de mantener la misma velocidad durante todo el viaje, podríamos pensar que existe una paradoja debido a la simetría aparente entre los sucesos en los dos sistemas de referencia. Sin embargo, dicha paradoja desaparece al caer en la cuenta de que los dos puntos de vista en este caso no son idénticos. Solo uno de los mellizos (G_a) experimenta aceleración, mientras el otro permanece en un sistema inercial. Recordemos que la velocidad es un vector, de modo que para mantener la misma magnitud a lo largo del viaje y cambiar el sentido se requiere de una aceleración en el punto de retorno. En el apartado "¿Es el espacio realmente inconquistable?" se discute cómo, en una situación física real, G_a a su regreso encontraría una visión del sistema solar un tanto alterada.

¿Qué ocurriría en un universo donde existiesen agujeros de gusano atravesables?

Supongamos (figura 3) que existe un agujero de gusano atravesable cuyas bocas, separadas por una distancia mucho mayor que el radio de su garganta, están inicialmente en reposo en un espacio-tiempo de Minkowski (esto es, un espacio-tiempo que no es afectado por la masa o la energía que contiene, ver recuadro "El espacio-tiempo y las ecuaciones de Einstein"). Consideremos dos relojes, R_A (en la boca A) y R_B (en la boca B), los que están inicialmente sincronizados entre sí y con otros fuera del agujero. Supongamos ahora que la boca B realiza un largo viaje acelerando hasta alcanzar velocidades cercanas a la de la luz y que luego desacelera para retornar a su posición original. ¿Cuál será la situación ahora? De acuerdo con lo que comentamos sobre la paradoja de los gemelos, el reloj R_A, situado en la boca A (que permaneció en reposo) sigue sincronizado con los relojes que están en el espacio circundante. Por otra parte, los relojes R_A y R_B no se han movido uno respecto del otro desde el punto de vista interior al túnel, ya que estamos suponiendo que la distancia entre ambas bocas es pequeña, y el movimiento de la boca B es en el espacio exterior al agujero, de forma tal que la distancia entre las bocas se mantiene aproximadamente constante (ver figura 3). Por lo tanto, los relojes R_A y R_B también permanecerán sincronizados.

Como el reloj R_B se movió con respecto al espacio externo a la boca B, luego de ese viaje atrasará con relación a los relojes cercanos a esa boca como consecuencia de la dilatación del tiempo, predicha por la Relatividad Especial. Supongamos que R_B tiene un retraso de 2 horas respecto de los relojes externos. Por lo tanto, si en R_B son las 9 a.m., los relojes externos marcarán las 11 a.m. Pero como R_A y R_B están sincronizados, R_A y los otros relojes cercanos a él en el espacio externo también marcarán las 9 a.m. Supongamos ahora que el viaje desde A hasta B por fuera del túnel puede hacerse en una hora. Podríamos entonces salir de A a las 10 a.m., llegar a B a las 11 a.m., y volver a A atravesando el agujero de gusano, donde son las 9 a.m.; esto es, regresaríamos una hora antes (habríamos retrocedido una hora en el tiempo) desde el comienzo del viaje. El proceso podría repetirse acumulándose así la diferencia en el tiempo. Es evidente que en este sistema sería imposible llegar a tiempos anteriores al origen del agujero de gusano. Es fácil adoptar un ejemplo similar para viajar hacia el futuro.

En la figura 4, el agujero de gusano se representa por una construcción mental en la que se unen puntos de igual tiempo. Como resultado del movimiento relativo de las bocas, la forma en que el tiempo se conecta a través del túnel cambia. Inicialmente, el espacio-tiempo no tiene CTCs (esto se define diciendo que es cronal). Luego del movimiento de la boca 2 respecto de la 1, el espacio-tiempo deja de ser cronal. En la figura 4 puede verse el horizonte cronológico (ver glosario), que es el cono de luz futuro del evento a tiempo igual a 9 (en las unidades arbitrarias del gráfico) en la boca estática. La línea que une puntos con igual tiempo propio a 9 es el generador del horizonte: para todos los puntos anteriores a 9, todo observador, viajando por el espacio entre las bocas y partiendo de 1, llegará a 2 en tiempos que siempre serán mayores que el de partida. En cambio, para tiempos mayores que 9 se puede llegar a 2 en instantes anteriores o simultáneos con el de partida; es decir, se ha formado una CTC y es posible, entonces, viajar al pasado. Similar resultado se hubiera obtenido utilizando el efecto de campos gravitatorios externos sobre las bocas en lugar del movimiento relativo entre las mismas.

Existen varios problemas asociados a la estabilidad del horizonte cronológico. Cabe mencionar, en especial, el efecto del crecimiento de las fluctuaciones de vacío (ver glosario) que podría producirse si estas atravesaran repetidas veces el túnel. La posibilidad de que este efecto sea suficiente para evitar que pueda construirse una máquina del tiempo será probablemente respondido por la aún inexistente teoría cuántica de la gravitación.

Paradojas generadas por los viajes en el tiempo

El viaje en el tiempo plantea una serie de interesantes paradojas que pueden agruparse básicamente en los siguientes dos tipos (véase el recuadro "Películas y series televisivas sobre viajes en el tiempo").

·        Paradojas de consistencia: Se trata de aquellas del tipo "el viajero mata a su madre antes de que él mismo nazca''. Este tipo de paradojas requiere que el viajero pueda actuar sobre el pasado cambiándolo.

·        Paradojas de creación a partir de la nada: En este caso, un viajero vuelve al pasado con, por ejemplo, la versión final de este artículo y nos lo entrega antes de que sea escrito. Luego, nosotros, en el pasado, no necesitamos escribir el artículo, ya que poseemos la versión final. Pero alguien tuvo que haberlo escrito, y si no fuimos nosotros, ¿quién, entonces, escribió este artículo?
Se han propuesto cuatro conjeturas distintas que evitarían las paradojas.

·        La conjetura radical: La física debe reescribirse en su totalidad para dar cuenta de la posibilidad práctica de realizar viajes en el tiempo.

·        La conjetura de consistencia de Igor Novikov: Los viajes en el tiempo están permitidos pero la historia del universo es única, y no es posible modificar lo que ya ha sucedido. Dicho de otra forma, las únicas leyes de la física que pueden existir localmente en el universo son aquellas que son consistentes en forma global (si el viajero fuera a matar a su madre en un instante previo a su nacimiento, esta conjetura demanda que el intento fracase).

·        La conjetura de protección cronológica de Stephen Hawking: La existencia de agujeros de gusano atravesables está permitida por las leyes de la física, pero se asume como axioma que los viajes en el tiempo no son posibles; efectos cuánticos del estilo de los comentados arriba impedirían construir una máquina del tiempo. Para elaborar esta conjetura, Hawking se apoyó en la observación de que no hay evidencia alguna de turistas del futuro. Esta afirmación fue objetada por Thorne, quien probó que: 1) las máquinas del tiempo no permiten viajes a tiempos anteriores al de su creación, y 2) hasta el día de hoy, ninguna máquina del tiempo ha sido construida.

·        La conjetura de los científicos aburridos introducida por Matt Visser: Los agujeros de gusano atravesables no existen.

Para cuantificar el problema, es posible reformular la paradoja del matricidio en términos mecánicos, lo que da como resultado la llamada crisis de las bolas de billar. Esto evita la discusión del status del libre albedrío frente a la existencia de CTCs. Como se muestra en la figura 5, imaginemos que una bola de billar, luego de entrar por la boca derecha de un agujero de gusano -convertido en una máquina del tiempo por el procedimiento descripto anteriormente- atraviesa el túnel en dirección de impacto consigo misma antes de que haya ingresado en el agujero de gusano, impidiéndole la entrada al mismo. Las leyes de la mecánica clásica determinan una única trayectoria posible para cada conjunto de condiciones iniciales. Por el contrario, el estudio llevado a cabo por los alumnos de Thorne, Fernando Echeverría y Gunnar Klinkhammer, demostró que la existencia de máquinas del tiempo hace posible un número infinito de trayectorias para el movimiento de la bola. De ellas, sólo algunas son consistentes en sentido global, y es de esperar que éstas sean las que ocurran en el universo real. Resta aún mucho por hacer en el análisis mecánico de las posibles paradojas. Más lejos aún estamos de entender cabalmente lo que ocurre en el caso de que cambiemos objetos que obedecen a la mecánica clásica, como las bolas de billar de la figura 5, por objetos que obedecen a la mecánica cuántica.

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Desde el inicio del siglo XX, la Relatividad General de Einstein ha proporcionado a los científicos una herramienta poderosa, aunque probablemente preliminar e incompleta, para analizar problemas como los planteados en este artículo. Hemos visto que la teoría admite la posibilidad de la existencia de soluciones compatibles con curvas temporales cerradas, que podrían ser utilizadas como atajos para viajar grandes distancias en el espacio. Sin embargo, todavía no existe una prueba definitiva en favor o en contra de la posible existencia de agujeros de gusano o de máquinas del tiempo. Probablemente, solo una teoría más desarrollada nos aproxime a tal respuesta. De cualquier forma, en numerosas instancias la ciencia nos ha llevado a aceptar la existencia de entidades más fascinantes e inesperadas que las imaginadas por las mentes más febriles. Es de esperar entonces que el futuro depare aún más sorpresas, y que respuestas definitivas sobre la existencia de los agujeros de gusano se obtengan pronto.

GLOSARIO

Curva temporal cerrada (CTC): trayectoria en la cual un observador que parte de un punto dado del espacio-tiempo y viajando siempre hacia el futuro (indicado por el cono de luz local) vuelve, al cabo de un cierto lapso, al punto de partida.

Diagrama de embedding: en estos diagramas, se "congela" una de las dimensiones del espacio curvo tridimensional, y se representa a la superficie bidimensional resultante en un espacio tridimensional euclídeo ordinario (esto es, no curvo). La tercera dimensión de este espacio no tiene relación alguna con la tercera dimensión del espacio tridimensional curvo. Estos diagramas ayudan a visualizar las propiedades geométricas de un espacio-tiempo dado.

Fluctuaciones de vacío: oscilaciones en los valores de los campos (por ejemplo, electromagnéticos o gravitatorios) debido a intercambios momentáneos de energía entre regiones adyacentes del espacio-tiempo.

Horizonte de eventos: superficie del espacio-tiempo que delimita una región (interior) de la cual nada puede escapar. Las propiedades del horizonte son semejantes a las de una membrana que solo deja pasar sustancias en una dirección.

Horizonte cronológico: superficie que divide al espacio-tiempo en dos regiones, una donde la formación de CTCs es posible y otra donde éstas no existen.

Principio de la relatividad: las leyes de la física no deben ser capaces de distinguir un sistema de referencia inercial de otro, esto es, deben tomar la misma forma en todos los sistemas.

Relatividad General: leyes de la física formuladas por Einstein, que describen la dinámica del campo gravitatorio.

Singularidad: región de espacio-tiempo donde la curvatura se hace tan fuerte que las leyes de la Relatividad General no son más válidas y debería describirse por una teoría cuántica de gravitación. Si se extrapolara la Relatividad General a este dominio, se encontraría que las fuerzas gravitatorias son infinitas.

Sistema de referencia inercial: un laboratorio idealizado para realizar experimentos, que se mueve a través del espacio sin aceleración.

Recursos en Internet

Páginas personales de M. Visser: http://www.physics.wustl.edu/~visser/index.html
Explorando el futuro de las naves espaciales y posibles medios de transporte con velocidades cercanas a las de la luz: http://www.lerc.nasa.gov
Ciencia ficción y máquinas del tiempo: http://www.scifi.cinema.com